Фурман Я.А.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАТЕРНИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБРАБОТКИ И РАСПОЗНАВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ СЦЕН.

Рассмотрена проблема выбора линейного пространства для представления 3 D точечных изображений. Показано, что наиболее информативным для таких целей является линейное кватернионное пространство. Мера схожести векторных сигналов в виде их скалярного произведения в этом пространстве включает в качестве своей составной части скалярные произведения в евклидовом и унитарном пространстве и дополнительно гиперкомплексную часть. Она содержит информацию о структурах, образуемых анализируемыми сигналами в трехмерном пространстве.

Рассмотрены вопросы формирования, обработки и распознавания кватернионных сигналов и их связь с комплекснозначным сигналами. Исследован механизм работы кватернионных фильтров. Представлены результаты решения обратной задачи кватернионного анализа, позволяющие по известному и по повернутому кватернионным сигналам найти угол поворота и ось вращения.

Применительно к изображениям пространственных групповых точечных объектов синтезированы процедуры их упорядочения и распознавания.

Даются подходы к детектированию формы поверхностей пространственных объектов. Показано, что задача обработки пространственных изображений, заданных в линейном кватернионном пространстве, сводится к задачам обработки скалярных и векторных полей.