Особенности направления MMFG

В теории и практике моделирования динамических сложных систем в качестве их моделей широко используются простые и сложные цепи Маркова (ЦМ) и их функции. Популярность марковских моделей (ММ) объясняется тем, что они дают возможность получить адекватное и относительно простое описание широкого класса систем. Примерами эффективного применения ЦМ и их функций являются статистическое моделирование, распознавание образов, передача и защита информации в сетях ЭВМ, тестирование и диагностика цифровых устройств и др. Основной задачей развиваемого направления является исследование возможностей и эффективности применения аппарата полей Галуа GF(2 n)для моделирования цепей Маркова и их функций.

Известно большое число работ по теории моделирования марковских последовательностей и построению генераторов ЦМ. Принципиальные вопросы моделирования марковских последовательностей исследованы на базе теоретико-автоматных представлений. В частности, расширен класс конечнозначных случайных последовательностей (КСП), моделируемых конечным автономным вероятностным автоматом [Захаров В.М. и др. 1977], [Альпин Ю.А. и др. 1986], [Захаров В.М. 1986], [Баранов Г.Г. и др. 1989], [Захаров В.М. и др. 1982]. Предложен автоматный метод моделирования КСП [Захаров В.М. и др. 1983], [Захаров В.М. и др. 1987b], [Бухараев Р.Г. и др. 1989], [Захаров В.М. и др. 1987c]. Решена задача синтеза вероятностного автомата, позволяющего получать выходной единичный сигнал с заданной вероятностью [Захаров В.М. и др. 1987a].

Известна эффективность аппарата полей Галуа GF(2 n) для построения генераторов равномерно распределенных случайных и псевдослучайных чисел. Достоинством вычислений в поле GF(2 n) является то, что они обладают функциональной полнотой и допускают параллельную реализацию. Однако задача представления более широкого класса дискретных случайных процессов над полем Галуа исследована недостаточно. Решение этой задачи является ближайшей целью направления.

Появление современных компьютерных технологий позволяет ставить и решать новые задачи по синтезу и анализу ММ. При разработке цифровых устройств в настоящее время привлекателен подход к синтезу на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС, зарубежное обозначение которых - LCA или FPGA). ПЛИС типа FPGA по своей архитектуре представляют собой программируемые матрицы логических элементов (ПМЛЭ), что позволяет реализовать на них параллельную обработку данных. Представляется актуальной задача разработки методов синтеза структурных моделей генераторов ЦМ и их функций над полем Галуа, адекватных архитектуре ПМЛЭ.

Предложенные в работах [Захаров В.М. и др. 2000], [Захаров В.М. и др. 2001c], [Захаров В.М. и др. 2002], [Нурутдинов Ш.Р. и др. 2002], [Захаров В.М. и др. 2003a], [Захаров В.М. и др. 2003b] полиномиальные модели ЦМ и их функций над полем Галуа расширяют область применения модулярной и полиномиальной арифметик на задачи моделирования и преобразования случайных процессов.

 

 

   
www.kai.ru